Simetrias
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Simetrias são encontradas, freqüentemente, na
natureza: olhe para o seu corpo, olhe para as imagens em um espelho,
olhe as asas de uma borboleta, as pétalas de uma flor ou uma concha do
mar.
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Simetrias também podem ser achadas na arte (o
desenho do corpo humano mostrado acima, é um trabalho de Leonardo da
Vinci), na arquitetura e em objetos da nossa vida comum, como, por
exemplo, uma tesoura.
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Simetria é por vezes definida como "proporções
perfeitas e harmoniosas" ou "uma estrutura que permite que um objeto
seja dividido em partes de igual formato e tamanho". Quando pensamos em
simetria, provavelmente, pensamos em algum tipo de combinação de todas
ou algumas dessas palavras. Isto porque quer em biologia, arquitetura,
arte ou geometria, simetrias refletem, de alguma forma, todas estas
características.
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Embora seja fácil reconhecer e compreender
simetrias intuitivamente, é um pouco mais difícil defini-la em termos
matemáticos mais precisos. No entanto, no plano, a idéia básica é
bastante clara: uma figura no plano é simétrica se podemos dividi-la em
partes de alguma maneira, de tal modo que as partes resultantes desta
divisão, coincidam perfeitamente, quando sobrepostas.
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Tipos de Simetrias
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Uma das primeiras coisas que notamos a respeito de simetrias é que elas podem ser de diferentes tipos. Os dois tipos principais são as simetrias axiais e as simetrias centrais. |
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Simetrias Axiais
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Simetrias axiais ou em relação a retas são aquelas
onde pontos, objetos ou partes de objetos são a imagem espelhada um do
outro em relação à reta dada, chamada eixo de simetria. O eixo de
simetria é a mediatriz do segmento que une os pontos correspondentes.
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Agora é com você!
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Simetrias Centrais
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Simetrias centrais ou rotacionais são aquelas em
que um ponto, objeto ou parte de um objeto pode ser girado em relação a
um ponto fixo, central, chamado centro da simetria, de tal maneira que
essas partes ou objetos coincidam um com o outro um determinado número
de vezes.
Repare que qualquer reta que passe pelo centro de
simetria divide o objeto em duas imagens espelhadas e que o centro de
simetria é o ponto médio dos segmentos unem os pontos correspondentes.
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Agora é com você!
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Simetrias Especiais
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As simetrias cujos
eixos são os eixos coordenados ou o centro, a origem do sistema de
coordenadas são muito fáceis de caracterizar. Nestes casos especiais,
conhecidas as coordenadas de um ponto é possível determinar, sem grandes
dificuldades, as coordenadas de seu simétrico.
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Agora é com você!
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Simetrias e Natureza
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Os homens são naturalmente atraídos por simetrias.
Muito freqüentemente, consideramos um rosto bonito quando as suas
características são simétricamente combinadas. Somos atraídos por
proporções equilibradas e nós, humanos, não somos os únicos, na
natureza, a obedecer a este princípio. Muitos animais escolhem os seus
parceiros baseando sua escolha na presença de simetrias ou na falta de
características assimétricas.
Os biólogos acreditam que a falta de assimetrias é um indicador de bom estado ou de bons genes, pois somente organismos saudáveis podem manter um desenvolvimento simétrico frente às pressões do ambiente, tais como, doenças ou falta de alimento. Um animal simétrico é, em geral, um animal saudável. O mesmo vale para seres humanos.
Os biólogos acreditam que a falta de assimetrias é um indicador de bom estado ou de bons genes, pois somente organismos saudáveis podem manter um desenvolvimento simétrico frente às pressões do ambiente, tais como, doenças ou falta de alimento. Um animal simétrico é, em geral, um animal saudável. O mesmo vale para seres humanos.
Formas simétricas podem ser achadas no mundo
inanimado, também. Os planetas com pequenas variações de forma, exibem
simetria radial, isto é, são simétricos em relação às retas que passam
pelo seu centro. Flocos de neve também apresentam simetria radial. Todos
os flocos de neve apresentam uma simetria hexagonal em relação a
qualquer reta que passse pelo seu centro. Cada revolução de 60 graus
ao redor deste eixo produz um desenho idêntico ao original. Este fato é
explicado fisicamente, pelo modo como as moléculas de água se combinam
ao congelar.
Estes e outros exemplos, servem para nos lembrar
que simetria é parte integrante da estrutura do mundo matemático e do
mundo que nos rodeia.
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